2つのことについて質問です。床上クレーン5t以上の資格を昔、他社で10年

2つのことについて質問です。床上クレーン5t以上の資格を昔、他社で10年以上前に取得したと思うのですが、ホイストの資格を取るよう現在の会社に言われました。恥ずかしい話しですが、床上クレ
ーン5t以上とホイストの違いがわからず両方の免許が必要なんでしょうか？もう一つの質問は床上クレーン5t以上を受けたと記憶しているのですが、免許証というのが紛失し手元にないため免許を取得しているかの確認はどうすればいいでしょうか？

床上操作式クレーンの5ｔ未満は「特別教育」で
5ｔ以上は「技能講習」です。
資格証が無いとのことですが、
さすがにどこで取ったかは覚えていますよね？
そこで再発行の申請が出来ます。
それすら忘れてしまった場合は下記を・・・
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技能講習修了証を滅失又は損傷したときは、
技能講習修了証の交付を受けた都道府県労働局又は登録教習機関で
技能講習修了証の再発行を受けます。
〔労働安全衛生規則第82条第1項(技能講習修了証の再交付又は書替え)〕
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クレーンとホイストは同じです。

「ホイスト」と言うのはクレーンの中の形式の一つで、
これ“だけ”に関する資格とか講習は有りません。
あなたが床上走行式クレーンの技能講習を受講したので
あれば自動的にホイスト式クレーンの運転も出来るという事です。
どこの教習所に行っても「ホイストの資格（講習）」なんか
やっていません。
むしろクレーンの技能講習を修了していても玉掛けの講習を
受けていないと玉掛けの作業が出来ない場合があるので、
そっちの技能講習が必要となる可能性がありますよ。