例えば免許不携帯で車を運転してしまい、パトロール中の警察官に見つ

例えば免許不携帯で車を運転してしまい、パトロール中の警察官に見つかった場合、そこからの車の移動はどうするんですか？免許証を持っている(確か警察は全国の運転免許取得者を照合して違反歴
なんかも全て確認出来る)ことが確認出来れば途中から帰りも運転させてもらえるんですか？
それかあくまで所持義務があるので不携帯が見つかった時点で運転は止められて身内に引き取ってもらうか身内がいない場合レッカー移動になるんですか？

免許不携帯は違反点数無しで、反則金のみ発生です。
それに間違いが無ければ、その場で放免ですね。（運転はOKでしょう・・・別の場所で同様に検挙されない様に速やかに帰宅すべき）
もし、ここで嘘を付いて、他人に成り済ましたりしたら判り次第、検挙＆逮捕も有り得るでしょうね。

何度が免許不携帯やったけど堂々としてたから捕まった事無いからわからない

昔、私は免許証不携帯で白バイに止められた時、家の方向に車が向いてたので「免許証を忘れたので 家に取りに帰ってる」というと そのままこちらの車に付いて来て家で免許証を見せると許してくれました。
つまり車を止められた所から家まで（約２キロ）は 不携帯が分かってて乗れましたから大丈夫なんでしょう。

昔、原付での免許証不携帯は「押して帰れ」って言われてた気がするけどどうだったかなぁ。

取敢えずは違反切符が免許の代用になるから、
運転して帰っても大丈夫。

免許証の代りになるもの（いわゆる青切符）が発行されます。それを持っていれば運転できます。
たぶん、日付がかわるとその青切符ではダメになると思います。