普通免許の教習で路上や卒検などの道路を運転する時って、教官が横でルート

普通免許の教習で路上や卒検などの道路を運転する時って、教官が横でルートを言ってくれるんですか？

はい。
言ってくれます。

はい、路上教習は決まったルートを走行するのでおそらく同じルートで何時間もやると思いますから覚えられると思います。道も教官が「次左で～す」とか「突き当り右折してください」って言ってくれるので心配しなくて大丈夫です。ただし、技能検定には路端停車があります。「じゃあ、このへんで路端停車してくださ～い」って言ってはくれるんですが結構いじわるしてきて、バス停が連続するところとか駐停車禁止や横断歩道が多いところの道路でわざと止めさせます。これは学科をしっかり勉強しているかどうかも試されます。横断歩道の手前5mは駐停車禁止、バス停から10mは駐停車禁止、消防水利から3mは駐停車禁止、じゃあ駐車場の出入り口から何mが駐停車禁止？これを覚えておかないとこれも採点されます。さらにいじわるな教官はわざと坂道で止めさせます。坂道発進をやらせるためです。汚い手で生徒の技能と知識を試させるといういじわる技能検定が行われていますので貴方も注意してください。
私の通っていた学校では、後方にある脇道もしっかり確認しないと減点というものがありました。めっちゃ汚い手ですよね。

運転免許試験場での路上試験でも、自動車学校での卒業検定も、試験官が道案内（というか経路指示）は行います。試験場の路上試験＝自動車学校の卒検ですので、条件は同じになります。
4～5年前に「自主経路」の課題はなくなっているそうです。
公安委員会指定自動車学校であれば「自動車学校によると思う」ということはありません。

この先の信号を右、とか路上は覚えるのではなく教官の指示で動きます、、

2段階の教習課程に経路設計があり、その教習の時は指示された目的場所まで、経路を組んで覚えて、その目的地まで運転します。
それ以外の教習では、教官が道を指示します。
卒検も指示経路です。

教習所によると思います。
私が行った所は経路設計と卒検以外は基本的に指導員の指示するルートを進む方式でした。路上教習も指導員の「次の交差点を右に」等の指示に従って行いました。