免許証更新のときに、免許証に記載されているマンション名を無し

免許証更新のときに、免許証に記載されているマンション名を無しにしてもらうことは可能ですか？

その都道府県が求める住所の証明書類で、マンション名が記載されていないものを提示し、記載事項（住所）の変更を同時に行えば可能でしょう。
ただ「マンション名を消してくれ」と言うだけでは無理でしょうね。そのマンション名が無くても住所が特定できるかどうかは、窓口の係員には判断できません。

住所変更手続きと同じですので、自分の住所を証明する書類にマンション名がなければ可能です。

免許証更新のときに、免許証に記載されているマンション名を無しにしてもらうことは可能ですか？

マンション名を記載してある
公共郵便物
役所の公共物の住所
住民票
などが必需

それを証明する書類が必要。
住民票、消印のある郵便物。