岐阜県から愛知県(一宮市)へ引っ越すのですが、免許証の住所変更は管轄の

岐阜県から愛知県(一宮市)へ引っ越すのですが、免許証の住所変更は管轄の警察署じゃないと出来ないですか？
仕事が岐阜市内なので、岐阜市の警察署で変更できたらそこでやりたいと思ってます。
あと、軽自動車の車庫の届け出も管轄の警察署じゃないと出来ないですか？

仕事柄、平日はなかなか休めなくて。

無理ですねえ
引越し先の一宮警察署ならどちらもできますけど
あと、一宮市でも旧尾西市、旧葉栗郡木曽川町なら、軽自動車の車庫証明は不要ですが

都道府県の県庁所在地等から遠い場所なら警察署で更新は可能でしょう。
しかし、県庁所在地等から近い場所なら、通常免許センターでの更新でしょうね！
（免許センターは日曜の更新が可能ですよ、毎週平日１日は更新の休日が有るハズ）

車庫証明は、車庫の場所の管轄警察に出さないといけません。
なので、自宅周辺なのであれば、一宮ですね。
免許証の変更は、運転免許センターや試験場で休日（やっているところとやっていないところがある）にすれば良いのでは。と思います。
車庫証明に関しては平日なので、業者に依頼しても良いかなと思います。
私は、色々やり直しとかなるのが嫌なので業者に依頼しています。
金額は多少高くなりますが、手間を考えると全然良いです。