大型免許の取得条件に「普通免許取得後３年」というのがありますが、

大型免許の取得条件に「普通免許取得後３年」というのがありますが、その普通免許はＡＴ限定ないしはその期間があっても通算３年で問題ないでしょうか。

はい。問題ありません。
さらに言えば、普通免許がAT限定のままでも、3年経過していれば受験資格はあります。
（ただし、指定教習所に通われる場合、法的には受験資格があっても、教習所自体が「限定解除をしなければ受け付けない」だとか、「中型免許を持っていないと受け付けない」というのはあり得ます。そこだけは要確認です。）

構いません。
21歳で普通免許取得から２年10ヶ月程度で自動車学校に入学し、３年経った後に仮免の試験を受けました。
３年は仮免や本免の試験を受ける時点ですから自動車学校入学、校内走行は３年立たなくても可能です。

構いません。極論を言えば普通免許を持って無くても良い位です。

普通自動車免許(変速機指定は問わない)取得から3年ですので、
AT限定でも大丈夫です。

AT限定でも構いません。

問題ありません。
ＡＴ限定は除く、という項目はありません。
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大型免許は、普通免許習得３年以上で、習得できます。
学科はありません、技能だけです。
AT限定解除しなくても、良い所と、限定解除しなくては、だめな所があります。
教習所に、聞いてください。
教習所により、中型免許がないと、だめな所もあります。
これも教習所に、聞いてください。
中型免許習得は費用は、２０万くらいです。
大型免許習得費用は、４０万くらいです。
中型免許があれば、２０万くらいです。
AT限定解除をして、中型免許を習得して、大型免許を習得するのが、確実ですよ。
いきなり大型で、ギアの練習、車両感覚を、覚えるのは大変ですよ。
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普通車
教習車両
4,400mm以上、
幅が1,690mm以上、
軸距が2,500mm以上、
輪距が1,300mm以上のもの」とされている
準中型免許
最大積載量2,000kg以上の準中型自動車で長さが4.4m以上4.9m以下、
幅が1.69m以上1.8m以下、軸距が2.5m以上、輪距1.3m以上のもの」とされている。
中型免許
全長６メートル以上。
最大積載量５トン以上。
大型免許
全長１１メートル以上。
最大積載量１０トン以上。
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これだけ違いますからね。
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分からないことがあれば、また質問してください。
ひまな限り、回答します。