自動二輪免許の取得と普通自動車免許の更新の時期がかさなりそうです。免許申請と

自動二輪免許の取得と普通自動車免許の更新の時期がかさなりそうです。
免許申請と免許更新を同時に行った方が良いでしょうか？

ちょっと誤解がありますね。併記(車種の追加)と更新は、同時にする事はできません。
1) まず更新をし、その後で併記をする。この場合、手数料を2回分払う事になり、更新で作り直したばかりの免許証をすぐ返納することになり、勿体ないですね。窓口の受付時間によっては、同日にできない場合があります。
2) 併記だけをする。併記により有効期限が3回目または5回目の誕生日に変わるので、更新しなくてよくなる(更新できなくなる)。
通常は 2) で手続きをします。更新期間中の誕生日以降に併記手続きをすれば、期限は更新をしたのと同じだけ先になります。また、更新手続きではないので、更新時講習を受ける必要もありません。

みんな難しく説明していますが、自動二輪の卒業証明書をもって追加更新にいきましょう
またリセットされますよ それが更新と同じのはずです

手数料を節約するなら同時だね

特に同じ日に行う必要性はありません。
免許更新は日曜日も出来ますが、免許の追加申請は平日だけになります。
ご自分の都合に合わせると良いでしょう。