私は現在ニューヨークに留学中です。 - 車を買うことにしました。日本

私は現在ニューヨークに留学中です。
車を買うことにしました。
日本の免許証は持っているのですが、アメリカでもう一度免許を取り直す必要はありますか？

車を買う、買わないにかかわらず、NY州の居住者が車を運転する場合は同州の運転免許を所持している必要があります。
先の回答者さんがおっしゃっているとおり、NY州の交通法の場合、居住者扱いとなるのは９０日以上同州に居住している人です。一時的な訪問者は日本の免許で運転してかまわないのですが、居住者は州の法律に従う必要があるのです。
日本の国際免許証は最長１年間有効ですが、９０日以上１年未満の扱いはグレーゾーンです。スピード違反などで停止させられた際に、無免許運転の違反チケットを一緒に切られてしまう場合があって、その場合は（要すれば弁護士を雇って）裁判所で、自分はNY州の居住者ではない、だからNY州の免許を取得する必要がないはずだ、と主張することになります。それで無罪になった例も知っていますが、裁判所に行かなければならないというだけで負担ですよね。お勧めしません。
車の購入自体は国際免許（日本の運転免許センターで発行）でもできるのですが、保険が割高になりますし、別途6ポイント分のIDを揃えないと車両登録ができません。NY州の運転免許を取るのと大変さは変わらないと思います。
ところで、９０日以内にNY州の運転免許を取得することは、実際には極めて困難で、その間、国際免許証で運転を続けることは上述のとおりグレーゾーンです。
以上はすべてNY州の場合で、州によって制度が異なります。

残念ながら日本の免許はニューヨーク州の免許には書き換えることはできません。
書き換えができるのはアメリカの他の州とカナダの免許だけです。

ただし留学中ということはNYの大学などに学生ビザを取って正規に通っているということですよね？ それなら
Students from other states or from other nations who attend school in New York State are normally not considered residents of New York State, so they don’t need to exchange their current driver license.
（参照：http://www.dmv.ny.gov/resident.htm）
つまり、他州や他国から来ている学生はNYレジデントとはみなされないため、NYの免許を取らなくても運転できる…とはっきりDMVのサイトに書いてあります。
国際免許証はお持ちですか？
法的には日本の運転免許証だけで運転は可能ですが、当地警察官は日本を含む外国の運転免許証には精通しておらず、無免許として取り締まりを受けるおそれがありますから、国際運転免許証の携帯は事実上必要だと考えて下さい。
（参照：http://www.dmv.ny.gov/license.htm#driversfromothernations）
もし新たにNY州の免許を取るには、視力検査、筆記試験、５時間の講習、路上試験を受ける必要があり結構大変です。
また以下の書類を揃える必要があります。
・アメリカ発行のクレジットカードまたはデビッドカード
・パスポート
・SSN(ソーシャルセキュリティーナンバー)
(もしくは ソーシャル・セキュリティーオフィスに発行してもらうソーシャル・セキュリティー・ナンバーを取得する資格がない理由を説明したレター)

日本の免許をもっていたら、免許を取り直す必要はありませんよ。
日本の免許をアメリカの免許に書き換えることができます。
でも、そのためには、NY州の交通法規を理解しているかどうかの筆記試験を受ける必要があります。（20問くらいの簡単なテストです）
多分、技能（実地）試験は必要ないと思います。
お近くのMotor vehicleに行って試験のアポをとってください。
さすが、多人種が混在するNYだけあって、試験は日本語でも受けられます。
私は日本語で一回目受けましたが、誰が翻訳したのか、日本語翻訳版の日本語があまりにも意味不明で質問の内容がわからず落ちました。二回目英語で受けたら、パスしましたので、質問者様も英語がある程度理解できる方でしたら、英語で受けることをお勧めします。
グッドラックです。