四月から進学のため一人暮らしを始めるのですが、車の免許を取って

四月から進学のため一人暮らしを始めるのですが、車の免許を取っていないため取りたいと考えています。
住む都道府県が変わるのですがその引越し先で免許を取ることは可能でしょうか？

初めて運転免許を取る時は、住民票の所在地の都道府県でしか受験ができません。なので、あなたが引っ越し先に住民登録を移しているかどうかで、引っ越し先で受験できるかどうかが決まります。
なお、指定教習所に通うのは、住所と関係なくどこでも可能です。教習所は、運転免許を取る所ではなく、運転免許試験のうち技能試験の免除を得るために行くところですので、そこを卒業するだけでは運転免許は取れません。また、いずれかの都道府県の指定を受けた教習所であれば、その卒業証明書は全国どこでも有効です。

住所を写しているのであれば可能です。
もしそうでないのならば、自分の件に戻る必要があります。
なお、教習だけならば、どこでも可能です。
参考として、、、
http://www.h-chuo.co.jp/faq/before/post_3.html