3月に免許証を取得して現在は、大学進学のため他県にいるのです

3月に免許証を取得して現在は、大学進学のため他県にいるのですが、免許証の住所変更などはした方がいいんでしょうか？
また、住所変更ってどこでできますか？

まず、住民票を異動してください。
住民票は選挙や行政サービスの基礎です。
住民票は生活の本拠に置くことが住民基本台帳法の決まりです。
そのうえで最寄りの警察署で「記載事項変更届」を出してください。
運転免許証の裏面に新住所が裏書され警察のデータベースが変更されます。
その際、疎明資料として住民票を提示するのが基本ですが、消印のある郵便物でも代用できます。
時々住民票を異動しないで運転免許証の住所変更を消印のある郵便物を提示して変更する者がいます。
運転免許証の住所は「居所」ではありません。
住民票の住所と一致していることが基本です。

まず住民票は移されたのでしょうか？
移されたのなら、した方が無難です。
役所で手数料を払って住民票を貰い(地域によりますが300円くらい)最寄りの警察署へ行き手続き(無料)です。

大学進学のため他県にいるのですが、免許証の住所変更などはした方がいいんでしょうか？ 、市役所で現住所を、お住いの住所に変更
市役所から新しい、住民票を所得
新しい住民票持参
免許センター
免許を扱う警察署
などに、免許証を持参
運転免許証の裏に裏書をして終了
表の住所は無効に

住民票を移ないと不便です
身分証にならない！更新が
できない！警察署で免許証
の裏に書いて印鑑！わすが
10分ぐらい笑！更新で新しい
住所が免許証に記入されます

最寄りの警察署で出来ます。
住所変更をしないと、新住所の身分証として使えないです。また、管轄が地元の管轄になるので交通違反の呼び出しや免許の更新は地元に戻らないと出来ません。

学生は、住民票を移したら住所変更が必要ですけど
住民票を移さない事が許されてるので、
住民票を移さないなら不要です。