去年の7月ごろに無免許運転と一時不停止で捕まりました - 欠格処分は受けてい

去年の7月ごろに無免許運転と一時不停止で捕まりました
欠格処分は受けていないのですが、
やはり免許は取れないのでしょうか？
普通二輪免許を取りたいです。
誹謗中傷などはいらないです

全くの無免許運転なら行政処分(免許停止、取り消し)はありません。
その対象となる免許がないからです。
当然、欠格期間に関する通知もありません。
が、実際には違反した日から欠格期間が始まっています。
すなわち、今、欠格期間の真っ最中で、来年7月まで運転免許を取得することはできません。

>欠格処分は受けていない
今その期間中。

無免許といっても、いくつか種類があります。
まったく免許を持っていない人が自動車などを運転した（純無免許運転）
原付免許しか持っていない人が普通自動車や普通二輪車を運転した（免許外運転）
免許停止処分を受けている最中の人が自動車等の運転をした（免停運転）
たぶん、あなたは「純無免許」運転だったのでしょう。この場合は「取消す免許」がないんですから、免許取消処分になることはありません。
ただし、無免許運転は25点の違反に相当しますから、欠格期間に相当する2年間は免種を問わず運転免許の取得はできません。

行政処分は忘れたころに来ます。無免許運転は違反点数25点ですから、一発免許取り消しです。そして、取り消しの日から２年間の欠格期間となります。
二輪免許を取りたいという意欲は結構ですが、欠格期間が満了までは押さえておくべきです。