平成28年3月30日に免許取得しました。そして平成29年6月14日に

平成28年3月30日に免許取得しました。そして平成29年6月14日に二点で捕まりました。この違反点数はいつ消えるのでしょうか？回答よろしくおねがいします。

6ヶ月です。(3ヶ月で、残りの3ヶ月は、猶予期間です。)

「二点で捕まりました」
捕まってから加点されるので、順序が逆ですね。
最後の2点の違反がH29年6月14日で、その時点では初免許の取得から2年を経過していないので、3カ月ルールは適用されません。最後の違反の翌日から1年間が経過するのは、H30年6月14日の24時(15日の0時)で、それを過ぎれば、2点が累積点数の計算から外れます。
ただし、免許証の帯色や講習の種別を決めるのは違反歴で、こちらは過去5年分を対象にしますので、H34年6月15日になるまでは残ったままです。

間違った回答も付いているようですね。
元号がかわってしまうので西暦で書きます。
点数は過去3年間の合計です。
そういう意味では2017年6月14日の違反は2020年6月14日まで関係します。
ですが、点数計算の特例が2つあります。
・1年以上無事故無違反で、それ以前の点数は加算しない。（これは割と有名）
・2年以上無事故無違反で軽微な違反（3点以下の違反）をした場合、その後3ヶ月無事故無違反なら、その点数は加算しない。
ですから、2018年6月15日の0時まで無事故無違反であれば、その2点は計算に含めません。
つまり計算上は、累積0点免停歴なしの状態に戻ります。
逆に言うと、2018年6月14日までに違反をし、その後も1年未満で違反を繰り返すと2020年6月14日まで関係します。
ただし、計算上含めないだけで、違反した事実が消えるわけではありません。記録上は残り、更新時の講習や、ゴールド免許の要件には関係します。

平成28年3月30日に免許取得しました。
前歴０回、違反加算点数０点

平成29年6月14日に二点
前歴０回、違反加算点数２点
平成30年6月14日夜12時に
前歴０回、違反加算点数０点に変更

違反点数は、
１年間の違反点数の積み重ね(累積)
一年間に
「無事故無違反期間」が無い場合は
違反点数が、
その都度、違反点数が積み重ねされます
一年間に
「無事故無違反期間」がある場合は
過去の違反累積点数は消え
前歴０回、違反点数０点に戻ります