他県への住所変更後の免許更新についての質問です。来月誕生日なので今月末に免許

他県への住所変更後の免許更新についての質問です。
来月誕生日なので今月末に免許更新の手紙が来るのですが、同じタイミングで他県へ引っ越し、住民票も当然移します。
そこでなのですがその場合は引っ越して新しく住民票を移した県でも旧住所に送られてきた手紙持参で免許センターで更新できるのですか？ そうならば何か住民票かなんかを持参しないとダメなんでしょうか？
あるいは住民票などを移す前に既にいる県で手続きした方がいいんでしょうか？
教えてください、お願いします。

誕生日の１ヶ月前～１ヶ月後
２ヶ月の期限で更新できます
市役所で住民票を移して
免許セータに持参して住所変
更と更新すれば良いです！

ハガキは免許切れをしないように期限を通知するだけの目的のものです。免許の更新時に持っていく必要のある書類ではありません。更新に必要な情報が記載されていますので、持っていったほうが便利ですが、無くても更新はできます。
運転免許は都道府県の管轄で、免許の更新手続きは、経由更新手続きを除き、免許証に記載された住所を管轄する都道府県でしか行えません。ただし、現住所を証明する書類があれば、引っ越し先への住所変更と更新の手続きを同時に行えます。その際には「新住所の証明書」として自由民票の写しなどが要ります。前の住所宛てに発送された通知ハガキは、講習の種別を知る事くらいにしか役に立ちません。
質問者さんが、運転免許の更新期間中に引っ越しをするのであれば、現住所の転出手続き→引っ越し先の転入手続きと住民票の写しの発行→引っ越し先の免許更新の窓口で住所変更と更新を同時に実施、とするのが適切です。
なお、どこで更新手続きができるかも都道府県によって違いますので、旧住所に届くハガキの案内を見ても新住所での手続きはわかりません。引っ越し先の都道府県の警察のホームページで、運転免許の更新関係の記事を探し、事前に確認しておきましょう。例えば、多くの都道府県では警察署で免許の更新ができますが、私の住む福岡県では、遠隔地の住民以外は警察署での免許更新はできず、試験場に行く必要があります。

新住所の都道府県で新住所への変更と同時に免許更新という段取りになる。
新住所証明として住民票が有れば最強です。
提示だけなので返ってきます。他で住民票を使う予定が有るなら、先に免許更新しちゃった方が無駄が無くて良いかも。
他にも新住所証明書類として通用する何かは有りますが、都道府県単位で扱いに差が大きいので"~~県警 運転免許 住所変更"で検索して参照するのが良いでしょう。
更新区分による受け付け時間や場所の違いも有るので、引っ越し先の県警HPは参照しておいた方が良い。
東京の場合は警視庁。
更新お知らせハガキは無くても構いませんが、有れば更新区分の証明にはなるので待ち時間が多少短縮されるかも。