普通二輪免許の取得について。普通自動車免許を取得済み。 - 自動車

普通二輪免許の取得について。
普通自動車免許を取得済み。
自動車学校にて普通二輪教習を卒業し、交通センターにて免許交付を受ける際に、普通自動車の免許を持っているので学科は免除、実技試験も自動車学校を卒業しているので免除になると思うのですが、この時に免許証の更新も同時に行うことはできるでしょうか。
誕生日が2月1日だと仮定し、免許更新に1ヵ月前の1月1日に行ったとして、今回の免許更新でゴールド免許になる場合に、免許証を更新しゴールド免許に→普通二輪免許を取得し、ゴールド免許証の項目に普通二輪を追加する。ということが1日で可能なのか教えてください。

1月1日は免許センターはやってません、というツッコミはおいといて、
同日中のに2回手続きをすると言うことですよね。
例えば午前に更新して、午後に併記手続きをすれば可能ですが、無駄です。
仮に、ゴールド免許の要因を満たしていて、ちょうどその更新時期ぐらいに、普通二輪の免許を取得するために教習所を卒業したとします。
例えば誕生日を7月18日としましょう。
すると6月18日から更新手続き可能ですが、更新ではなく普通二輪免許の併記手続きだけ行えば良いのです。
（余談ですが、実質的に視力検査のみですが、学科と技能が免除されているだけであくまで試験ですので手続きは平日のみです。）
併記手続き時にゴールド免許の要因を満たしていれば、更新してから5回目の誕生日の1ヶ月後まで有効な免許証がもらえます。つまり2022年8月18日までですね。
ただしこれは7月17日までに併記をした場合です。
7月18日以降8月18日までに手続きを行えば、5回目の誕生日は2023年になりますので、2023年8月18日まで有効になります。
つまり、新しい種類の免許を取れば、そのときを基準に期限が延びるわけです。
私は平成4年に取った免許が一番最初ですが、いろいろな免許を取ったので、今までに更新は3回しか経験していません。

結論から言えば不可能です。
免許試験と更新は全く別の手続きですので、同時には出来ません。
というか貴方の場合、新たに普通二輪の併記をした場合、
「その日が更新日の起点」
となりますので、
その日にゴールド免許の資格があれば、その時点でゴールド免許となりますし、
無ければ、併記から次の更新までブルーのままです。
つまり、併記の時点で5年間の無事故無違反であれば、そこでゴールド免許となり、
次の更新はその日から5回目の誕生日前後1ヶ月
ブルーであればその日から3か5回目の誕生日前後1ヶ月、となりますので、
併記前の更新日を考えるのは更新ギリギリでゴールド免許資格を得るのでなければ無意味です。