自動車の免許を取得後、初回は3年後に更新に行くと思いますが、それまでに

自動車の免許を取得後、初回は3年後に更新に行くと思いますが、それまでに例えば普通二輪免許を取得した場合、免許の有効期限と次回の更新はいつになるのでしょうか？

変わらない人もいますが、変わる人はさらに１年後になる

3年後ではなく、3回目の誕生日の1ヵ月後です。なので、初回の有効期間が2年1ヶ月しかない人も居ます。
更新だけでなく、他の免許の取得（併記）でも、期限は変わります。免許歴が5年にならないうちは、併記の手続き日から3回目の誕生日の1ヵ月後が新たな期限です。