免許を取りに行く時、住民票が必要ですが、発行日から何カ月以内

免許を取りに行く時、住民票が必要ですが、発行日から何カ月以内のものなら有効ですか？

都道府県により扱いが異なります。
そもそも住民票の写しには期限がありません。発行日に住んでいたことを自治体が証明するだけの書類で、発行日の翌日に転出しているかも知れないのですから、有効期限を設定することは不可能です。
なので、住民票の写しを住所の証明として受け入れる側が、任意に「発行日から何カ月」と言う条件を付けます。これには全国一律の基準はありませんので、個別に確認する必要があります。制限をつけていないところもありますよ。
なお「住民票」は役場にある住民台帳を指す言葉です。取得したり提出したりするのは「住民票の写し」ですのでご注意を。

届出教習所含む飛び込み(試験場一発)取得の場合、６ヶ月以内というのが定説だが、原チャリ免許でもない限り試験場の直接受験は一般的とは言い難い。
公認教習所の場合、入校時に教習所に提出した住民票を本免の学科試験時にも使い回す。
この場合、教習期間や卒業後の１年間実技免除の権利などが影響するので、入校時に新規に取得した住民票であっても相当に古い物になるケースがほとんどだが、古さが原因で跳ねられたという話は噂ですら聞いた事がない。
質問者さんが公認教習所卒で実技免除の場合、教習所が揃えてくれた書類一式の中の住民票で何ら問題はないでしょう。

３ヶ月です。