免許を取得し更新の案内が届き次が２回目の更新になります。しかし

免許を取得し更新の案内が届き次が２回目の更新になります。
しかし２ヶ月ほど前に高速の右車線走行で1点加点となりました。
この場合、更新時の違反者講習はあるのでしょうか。

「更新の案内」には、どの更新区分か書かれていないのですか?

免許を取得し更新の案内が届き・・更新の案内の種類がゴールド免許なら今回の講習はゴールド免許、５年後の更新時、青の５年

軽微な違反が1回だけなら「一般更新者講習」で60分です。青5年の免許証が交付されます。

「違反者講習」は更新時に行われる講習ではありません。「違反運転者講習」とは別ですので注意しましょう。
更新の通知はがきに書かれている更新時講習の種別は、誕生日の40日前の時点の過去5年間の違反歴で決定されています。それ以降の違反は、次回の更新の更新時講習の種別に影響しますが、今回は既に決定済みなので影響しません。
質問者さんが言う「2カ月ほど前」の違反が、更新期間の誕生日の40日前より前であれば、今回の更新時講習の決定に影響しています。