先日引っ越したのですがそのさいに車検証を紛失してしまいました

先日引っ越したのですがそのさいに車検証を紛失してしまいました。
免許の住所変更は済ませてるのですが自動車検証の住所変更には紛失した車検証ないと出来ないんでしょうか？
再発行するにはやはり引っ越す前の管轄の
運輸局まで行かないとダメなんでしょうか？

残念ながら、車に付いているナンバープレートの管轄でしか再発行手続きはできません。
（車検はどこででも受けられますが。）
車検証の『使用者』欄に記載されている方ご本人が手続きに行くのであれば
認印と身分証明書を持って陸運局へ行けば用紙も揃っていますし、書き方も教えてくれます。