運転免許証の書き換えで、新しく引っ越したところで初めてするのです

運転免許証の書き換えで、新しく引っ越したところで初めてするのですが、近くに行政書士の事務所がありません。
今までは、行政書士の先生に書類作成してもらい、それを持っていってセンターで手続きをしていたのですが、自分でやってはダメでしょうか？
お願いします。補足運転免許証の書き換え＝有効期限が近づいて、更新のハガキが来るものです。

地域によって少し違うので、先に(センターか警察署かでも)調べた方がいいです。
免許の書き換え？
住所などの記載事項の変更だけなら、めちゃくちゃ楽ですよ。
(持っていくものが揃っていれば、30分もかからず全部が終わるかも？)
更新ならハガキに記載されていることに注意すれば、何も問題ないですよ。(全部、自分でやって下さい。多くの人は自分でやってますよ。)

ですが地域によって、本当に少し違ってきます。
センターだけでなく、警察署で全部やってくれる地域もあります(違反が無ければかな？)。
持っていくものも少し違ってきたりします。
一番に注意することは、引っ越しのトラブルで更新ハガキが来ないことがあります。
その場合のためにも、先にその地域の書き換えや更新のことを調べてた方がいいですね。

逆に、免許更新の手続き代行を受ける行政書士がいる方がビックリ！

今時は自分でやる。
昔は書式が面倒くさかったんで、試験場は言うに及ばず更新可能な警察署周りにも1軒くらいは代書屋さんが在ったものですし、交通安全協会会員向けに書類作成サービスなんかもやっていましたが、申請書式がグッと簡単になったし、幼少期からペーパーテストなんかで慣れていて書類にアレルギーが無い人も増えたし事もあり、昭和末期辺りでは自分で記入するのが普通になっていた。

代書屋さんが在って当たり前の自動車関連施設だと、陸運局かなあ…………。

頼んだこと無いし。
住民票か、水道、電気、電話などの公共料金のはがきを持参してください。

むしろ「行政書士に頼む」方が、レアです
（大半の人は、自分で書いている）

更新手続きで行政書士さんに頼んだことなんかありませんよ。あの手続きのいったい何処に「プロでないと間違える」要素があるのか、理解できません。