免許の更新で今回初めてなのですが、 - (場所は神奈川県です)更新場

免許の更新で今回初めてなのですが、
(場所は神奈川県です)
更新場所が警察署で講習の受講が
「後日指定日に受講」です。
新しい免許証の交付は後日講習を
受けた後にもらえるそうなのですが、
古い免許証を持ち帰りたい時は
講習の受付で申し出ればいいんですか？

古い免許の持ち帰りは不可能。カバーは可能。

なんか非公開で重複投稿がありますね。
即日交付でない窓口の場合でも、更新した免許証の交付は、更新時講習を受けてからでないと行えませんが、それが指定日に講習を受けた直後に引き換えて貰えるのか、また別の日になるかは、都道府県によって違うでしょう。
古い免許証の持ち帰りについては、無効化措置が必要なので、仮に講習の後の引き換え時に申し出ても、穴を空ける機械が無くてダメだと言われるかも知れませんね。講習の受付時と言わず、明日にでも電話で質問しておいたほうがいいように思います。