車検証の住所が、離婚前の住所です。名義は、わたしです。免許は、かきかえました

車検証の住所が、離婚前の住所です。名義は、わたしです。
免許は、かきかえました。
また、車の保険も住所かえました。
車検証は、変えなくても、車の保険は、大丈夫？

保険は大丈夫ですが
税金の通知、駐禁切られた時の通知は
車検証住所に行きます。

かえなくてはいけません。無効になります。