熊本から群馬に引っ越したんですが、運転免許証の住所変更は、警察署

熊本から群馬に引っ越したんですが、運転免許証の住所変更は、警察署でできますか？それとも、県が変わったので運転免許センターですか？

可能です。
免許証の裏面に、手書きされて公安委員会の公印を捺されます。
次回の更新、または併記時に表面の住所欄が書き換わります。