運転免許更新期間の最後の方に行けば、次回の更新日はその日を起点として、

運転免許更新期間の最後の方に行けば、次回の更新日はその日を起点として、遅くできますか？

全く関係ありません。
更新まで３年ならば、「3年後の誕生日の一月前から誕生日のひと月後までです。」
更新まで5年であっても「5年後」というだけで上記と条件は同じです。
あくまでも平日が昼間が基本。
地域によっては土日でも更新手続きをしてくれるところもあります。

ココにも馬鹿がいた。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12198152937

いいえ。更新期間中のいつに更新手続きをしても、違反歴の確認も、交付される免許の有効期限も、期間中の誕生日を基準に行われますから、変わりませんよ。

残念ながら毎回同じなんです…
誕生日の1ヶ月前から1ヶ月後までとなります。

車検じゃないんだから
誕生日の1ヶ月前から