平成が30年で終わりますが車の免許には平成31年まで有効と書いてあります。

平成が30年で終わりますが車の免許には平成31年まで有効と書いてあります。
何か手続きをする必要はあるのでしょうか？
西暦が書いてなく元号のみで表記されています。

手続きはありません。
てか、今上陛下が御健勝であられれば、（たぶん）平成31年5月1日までありますよ。改元は5月2日に行われるようです。
平成のうちに更新期限がくるのであれば、新しく交付される免許証はやはり「平成」と表記され平成34年とか平成36年となるでしょう。
西暦も併記するように準備は進めているようですが、準備ができた都道府県から随時みたいです。
仮にH36年と書かれた免許証でも、新元号の相当年までそのまま有効です。

平成３１年は２０１９年です。
そのまま更新すれば良いだけです。
私の免許証も平成３４年と書いてあります。
２０２２年更新です。

来年の誕生日前後に免許の更新をするくらいでしょうか。

何もしなくて大丈夫です、来年から免許の有効期間に西暦が併記されるそうです。
そうなればこの心配はなくなりますね。

お正月から平成31年ですよ。
運転免許証はそのままお使いいただけます。
オイラは2年程更新まで間が有ります。

「平成が30年で終わりますが」
いいえ。平成31年が4月30日までありますよ。
「車の免許には平成31年まで有効と書いてあります。
何か手続きをする必要はあるのでしょうか？」
何もありません。平成31年5月1日以降の日付は、新元号の1年(元年)と読み替えましょう。次の免許更新、あるいは再交付手続きをすることで、新元号の表記に変わります。
「西暦が書いてなく元号のみで表記されています」
現行制度では免許証の日付は日付は和暦表示のみです、西暦の併記は2019年4月以降に実施予定です。
あと「元号のみ」と言う言葉は「平成」としか書かれていない(年の数字が無い)事を意味します。平成などの元号を使用した年数の表示は「和暦」と表現しましょう。