質問失礼します - 免許更新を行いたいのですが、元々静岡の実家に住んで

質問失礼します
免許更新を行いたいのですが、元々静岡の実家に住んでおり、今は東京に住んでます
※まだ住民票は静岡のままです
免許に記載されてる住所も静岡のままです。
そこで調べたところ東京宅の公共料金表を持っていけば大丈夫と聞きました
スケジュール的に住民票を変えて免許更新と言う時間が現在無いため
本来住民票を移動しなきゃいけない事をわかった上での質問になります(^◇^;)
本当に東京宅の公共料金表だけで大丈夫なんでしょうか？
言い方は悪いですが住民票が違うことはその時の流れの中でバレませんかね？？

「東京宅の公共料金表だけで大丈夫なんでしょうか？」
東京都民ではないので実際に試したことはありませんが、東京都はそのあたりについては寛容なようですね。自分が出した自己宛てのハガキでもいいと聞いたことがあります。その「公共料金表」に、質問者さんの氏名と現住所が記載されていれば大丈夫でしょう。
もっとも、例えば私の住所地(福岡県)だと、電気料金やガス料金の通知・領収書は、郵送ではなく検針員が郵便受けに投函していく運用で、その書類には肝心の住所が記載されていません。もともと福岡県は、郵送で届かない通知書は現住所の証明として使えませんが、使えるとしても肝心の住所の記載が無ければ無意味です。質問車さんが使おうとしている書類の記載内容を確認しましょう。
警察が必要としているのは、住民票の住所と現住所を一致させる事ではなく、本人に連絡がつく住所がどこなのか、です。現住所に住民票を置く法的義務はありますが、警察にはそれを守らせる義務はありませんので、都道府県によより、住民票の写し以外の方法による住所の証明を認めているところがあります。
警察(都道府県)と市町村・特別区は、同じ地方自治体とは言え管轄が別で、互いにオンラインでつながっている訳ではありません。住民票の住所が現在どうなっているのかは、警察の側からはわかりません。

卒業したら故郷へ帰る学生さんや、長期派遣での単身赴任の人もいますから、住民票でなくても現に居住していることが証明されれば大丈夫です。
偽ると、免状不実記載で逮捕される場合がありますね。
ときたま、過激派が逮捕される報道を見たことがあります。

質問者様の氏名と住所が記載されているものなら大丈夫です。