高速道路の後部座席のシートベルト着用できなかったことで1点引かれ、その一

高速道路の後部座席のシートベルト着用できなかったことで1点引かれ、その一年10カ月後に2点引かれ青切符をきられ7千円の罰金があった場合、ゴールド免許は諦めないといけないですか？また、前歴が消えることはあり
ますか？

最初のシートベルトの時点で、次の免許更新で「優良」はありません。
そしてその次の違反で「軽微な違反が2回」となったので、次の免許更新は「違反運転者講習」となり、3年の免許証で120分の更新になるはずです。
違反歴は一生残りますよ。ただ、免許更新に関しての違反歴は5年で消えます。

ゴールド免許は諦めないといけないですか？
はい・また次の機会迄


前歴が消えることはありますか？

違反点数は、
１年間の違反点数の積み重ね(累積)
一年間に
「無事故無違反期間」が無い場合は
違反点数が、
その都度、違反点数が積み重ねされます
一年間に
「無事故無違反期間」がある場合は
過去の違反累積点数は消え
前歴０回、違反点数０点に戻ります

点数は１年間で消えます。
あなたは、２点です。
最後の違反から５年以降の更新でゴールド免許になります。
まだチャンスはあります。

交通違反の点数制度は0点からの加点式なので「引かれる」ことはありません。
2点の違反で罰金になることはありません。
更新の時点で過去5年間に違反が一度でもあった人は、ゴールド免許にはなれません。
違反の累積点数や行政処分の前歴は、1年間の無違反でリセットされる計算ルールがありますが、違反歴にはそのルールはありません。

ゴールド免許は5年間無事故無違反ですから、5年に遡って、その間に1点でもあったらダメですね。