中古車についてディーラーの試乗車を中古で購入しました。納車当日、乗車してかえる

中古車について
ディーラーの試乗車を中古で購入しました。
納車当日、乗車してかえると「エンジンが故障しました」の表示。
ディーラーが取りに来て再度点検になりましたが原因不明で他県の工場で再度点検と言われました。
そもそも買ってすぐエンジン故障って怖すぎますが、お金払ってコーティングまでしたのに
積載車で持っていかれることも不安です。
やはり契約してしまったものは仕方ないのでしょうか。
★実物は納車前に確認しましたが、納車まで乗車はできておらず。数千キロしか走ってないということで大丈夫かと思っておりました。

そこそこ年季のいった中古ならわりとあり得る話ですけど、正規ディーラーの試乗車ってメンテされているのと実走しているから初期不良も対策されているはずなので、あまり考えられないですね。
試乗車・展示車は、油性のタイヤワックス使われていてタイヤ表面が劣化しまくっていることが結構あるのと、細かい外装傷やシートの表面擦れが多めってくらいの極上車がほとんどですから。
長い保証付きでしょう？前オーナーがディーラーの車ですから、納得いく対応をしてくれると思います。

大丈夫、修理されて帰ってきます。
コーティングは関係ないですし、そもそも大枚はたいてする必要ありません。

契約不適合責任というものがあります。
買った側は民法上、①履行の追完請求、②代金減額請求、③解除権の行使、④損害賠償請求の4つの選択肢を請求することができます。
こちらの内容を調べた上で相手方と相談するのが良いかと思います。
エンジン警告灯は、エンジンが壊れたとき以外もつきます。
例えば、排気系のセンサー不良など。
それを交換して直るなら問題ないですし、本当にエンジンが壊れていれば、それを直してもらう（エンジン載せ替えなど）などの対応になるのかなと思います。
それらで納得がいかない場合は、契約の見直し（解除を含め）を検討されることになるのかなと思います。
どちらにせよ一度、こちらの内容を調べてみてください。