今年の1月5日に失効だと思っていたら、去年の1月5日が有効期限でした。ギ

今年の1月5日に失効だと思っていたら、去年の1月5日が有効期限でした。ギリギリ1年で手続きし、仮免許だけでもと思っていたのですが、今年の1月5日は日曜日で手続きができません。1月6日は月曜
日なので、手続きできるのですが、特例を認めてくれるものでしょうか？

誕生日1ヶ月後の日付（免許証記載の有効期限）が1月5日であれば
2019年1月5日は土曜日でしたので、休日の特例により2019年1月7日が有効期限となります。
失効日の2019年1月8日から1年以内となりますので、2020年1月7日が失効手続（仮免許交付）期限となります。
失効手続期限に関しては、休日の特例はありません。

残念です。1から取り直しましょう。

更新手続きについては更新期間最終日が土曜、休日になった場合は、翌業務日まで自動的に期間延長がされますが、失効の場合はそういったことはなかったはずです。警察のHPなどにもそういった記載は見当たりません。
ダメもとで問い合わせてみるしかありません。

1月6日に必ず試験場行って、貰えるなら仮免許だけでも貰って下さい。
ダメならそれまで
失効した免許証と本籍地の記載のある住民票、手数料を忘れずに！
手続きは抜かりなくね、忘れ物するとアウトだよ！
勿論、運転はダメ！無免許運転になるので

運転免許証の更新について、運転免許の有効期限が試験場の休日に被っていた場合、自動的に翌営業日までは延長されます。
特例と言えば特例ですが、昔からそう言う仕組みです。

どんな手続きでも締切り日が営業日でない場合は、その手前の営業日までというのが一般常識だと思いますが？