大学生です。春休みに地元に帰省するんですが帰省してから地元で免許を取りに行こう

大学生です。春休みに地元に帰省するんですが帰省してから地元で免許を取りに行こうと思ってるんですが、教習所に週何日ぐらいのペースでいけばいいですか？2月から3月後半ぐらいまで地元でいます。

残念ですが無理です。
春休みは教習所の最混雑期です。
地域差ありますが、
教習所によっては、
・最低でも３０数時間受講しなければならない技能教習の予約が
・１週間に１時限しかとれない
ということも普通に起きる時期です。
そんな時期ですから、
・技能予約確保のために最大限努力する
・毎日朝イチに教習所にいって技能予約のキャンセル待ちをする
・技能を絶対オーバーしない
・検定にも必ず１回で合格する
つまり、朝から晩まで教習所に毎日缶詰めになったとしても、
帰省中の卒業はほぼ不可能です。
春休み期間中に免許を取りたいのであれば、
通いの教習所ではなく、
・田舎に缶詰めになり
・詰込み型教習を受ける
という「合宿免許」というサービスでないと無理です。
この合宿免許ですら、卒業までには１５～２０日かかるのですから、
ご自身の計画がいかに甘いかがお分かりになるかと。
ただし、この合宿免許も春休み期間中が最混雑期です。
なので現段階から入校予約がとれたら幸運という状況です。
２～３月の合宿免許は、人気地域で評判の良い施設の場合は、
昨年段階でもう予約がいっぱいになっています。

甘すぎる計画ですね。1～3月は多客期ですから、既に合宿や短期コースなど、予約優先権のあるプランを抑えていない限り、技能教習の予約が殆ど取れない時期です。いくら本人に毎日通う気が合っても、技能教習が週イチでしか予約できなかったら、3カ月で12時間しかこなせず、第一段階も終えられずに4月を迎えてしまいますよ。
今の段階で具体的な計画も予約の確保もなしに「春休みに免許を取ろうと思う」と言っているなら、もう手遅れです。実家の近くの教習所の短期コースや、遠方の教習所の合宿コースのキャンセル発生に期待するのも方法ですが、来夏か来春以降にリスケジュールしたほうが現実的でしょう。

その時期は、自動車学校は繁忙期です。教習生がかなり多くなっているはずです。特に合宿教習を行っている自動車学校などでは、入校を(やんわりと)断られる可能性もあります。
なかなか技能教習の予約も取りづらくなるはずなので、仮に毎日かよったとしても、春休みの期間で卒業できるかどうかわかりません。