愛媛県内で原付の免許を取得する場合、警察署で手続きした後何日以内に受験し

愛媛県内で原付の免許を取得する場合、警察署で手続きした後何日以内に受験しなければいけない
などありますか？
また、学科試験と講習を免許センターで同日に終わらすことは可能ですか？

警察署での申込の翌日から10日以降になると学科試験の申し込みが可能になります。
いつまでという記載はありませんでしたが、原付講習受講後に発行される原付講習終了確認書の有効期限が1年間なので、申し込み後から1年と考えていいかと思います。
詳細は申し込みをする予定の警察署または運転免許センターにお問い合わせをして頂けたらと思います。
免許センターで学科試験と原付講習を同日に行うことは学科試験の合否関係なく可能です。その日に運転免許証が交付されます。
詳しくは愛媛県警のHPを参考して下さい。
http://www.police.pref.ehime.jp/menkyokanri/index.htm
原付・小型特殊の学科試験手続き(PDF)
http://www.police.pref.ehime.jp/menkyokanri/new/pdf/8_shiken/shiken4.pdf