今日、免許センターで免許の追加をしたいんですが、1月12日に

今日、免許センターで免許の追加をしたいんですが、1月12日に引っ越しをしてまだ住所異動をしていません、この場合免許の追加(申請)を旧住所でして住所異動届をした後に免許の住所を変更する事はできますか？

落ち着いてからで大丈夫だと思います。
住所変更して新しい住民票の写し（本籍未記載）を役所から
発行して貰い新住所の警察署へ行けば住所変更が出来ます。
その時に使った住民票の写しは返却されます。

＞この場合免許の追加(申請)を旧住所でして住所異動届をした後に免許の住所を変更する事はできますか？
できます。
できますけど、他の方がおっしゃっているとおり２度手間になってしまいます。
また、旧住所で免許の併記を行うと、新しく交付された免許証の住所欄には旧住所が記載されます。
その後に住所変更を行うと免許証の裏面に手書きで新住所が記載されてしまいます。
免許の併記と免許証の記載事項変更を一緒にやってしまえば、免許証の住所地に新住所を記載した免許証が交付されます。

手持ちの運転免許証に新たに種類を追加する手続きは「併記」と言います。住所の変更は、単独でも、併記と同時にでもできます。わざわざ2回に分ける必要はありません。ただ、まだ転居の手続きをしていないなら、新住所の証明書類が取れないので変更が出来ず、旧住所のまま併記をするしかありませんね。
旧住所のまま併記をし、その後で新住所に変更することはもちろんできます。ただしその場合、併記で交付される免許証の表の住所は旧住所のままで、後日の変更手続きの際に裏面に新住所が追記され、次回の更新までそのままになります。転居の手続きが間に合い新住所の証明書類が取れるな、先に書類を用意してから同時に行うべきですね。

出来ますが、午後受付できるなら、午前中に住所異動を済ませて
一緒にやってしまった方が二度手間になりません。