免許失効後の仮免取得の際住民票が必要とのことですが、住民票記載の

免許失効後の仮免取得の際
住民票が必要とのことですが、住民票記載の本籍地以外での取得は可能でしょうか？
ちなみに本籍は宮城で現在は東京済みです

無理です

住民票は基本的に住民票を置いている自治体での交付となります。
相談者さんの場合、今お住いの東京都の区役所・市役所になるかと思います。
顔写真付きのマイナンバーカードをお持ちの場合、コンビニでの取得も可能です。
（対応していない自治体もあるため、お住いの地域の状況をご確認ください）
運転免許証のための住民票取得の場合、本籍地である宮城県の住所が記載されているものが必要になります。
申請用紙にて「使用用途→運転免許」「本籍地→記載（恐らくレ点チェックを入れる様式）」と記入して窓口にご提出ください。
マイナンバーカードによるコンビニ交付の場合は本籍地を選択して印刷してください。
住民票は広域交付というものがあります。これにより他の自治体でも住民票を取得すること自体は可能なのですが、広域交付では運転免許で必須の本籍地の住所が載りません。（ついでに筆頭者も載りません）
そのため今回のような状況では、残念ながら利用できません。
なお戸籍謄本・抄本の交付は本籍のある宮城県の役所となります。
窓口に取りに行かれる場合、年始になるため大変混みあうと思います。時間に余裕を持って行かれることをおすすめします。

本籍地＝宮崎
現住所登録＝東京
なのであれば東京で手続き可能です。
勘違いをされている可能性があるので
・個人に付随する住所
についてです。
これは２種類です。
①住民登録住所
住民票記載住所＝住民登録住所。
現住所でしか登録できず、日本国民が実際に居住している
住所にて住民登録をする義務がある。
だが地方→上京組の学生などはしていないことも多い。
②本籍地
本籍の住所。
全国どこでも好きな住所で登録可能。
免許証の手続きで住民票を要求される際、
それが可能なのは、
①住民登録住所
を管轄する免許センター他指定施設のみです。
免許の手続きに②本籍地住所は一切関係ないです。
もし質問者さんが、
①住民登録住所も本籍も宮城のまま、
つまり宮城県の住民票しか取得できないのであれば、
東京での仮免発行手続きは受けられません。
宮城県に行く必要があります。
もし質問者さんが、
①住民登録は東京
②本籍地は宮城
ということなのであれば、
問題なく東京で手続き可能です。
もし住民登録住所が宮城のままであり、
東京で仮免発行を受けたいのであれば、
以下の手続きが必要です。
①宮城で転出届＆転出証明入手
②東京で転入届＆東京住民票入手

① 本籍記載の住民票の写しは、現在の住民票所在地の市区町村でしか取得できません。

ただし、住民票所在地の市区町村がコンビニ交付に対応しており、質問者様が顔写真つきマイナンバーカード(利用者識別用電子証明書搭載、暗証番号必要)を所持携帯していれば、コンビニ交付も可能です。
② あくまでも「本籍が記載された住民票の写し」が必要ですから、本籍地市区町村では発行できません。
本籍がどこにあっても、住民票には本籍及び筆頭者氏名の記録がされています。

本籍がどこにあるかは関係ありません。住民票の現住所の都道府県でのみ手続きできます。

自治体によって、コンビニ受取や、
郵送サービスの対応をしている、していない。
居住地の自治体での遠隔地取り寄せのサービスを
実施しているところなど、様々です。
まず、住民登録をしている自治体に問い合わせてみること。あるいは、居住地の自治体なりに。