運転免許証についてです。引っ越し後、住所変更をしていなかった

運転免許証についてです。
引っ越し後、住所変更をしていなかったせいで免許更新のお知らせに気付かず、期限が切れてしまいました。
住所変更と免許更新をどちらもしたいのですが、住所変更
を先にすることはできますか？
免許を更新してからじゃないと住所変更できないのでしょうか。。
そして免許更新する場合は警察署ではなく免許センターじゃないとできないのでしょうか。。
ネットで調べてもいまいちよくわかりませんでした（ ; ; ）
詳しい方教えてください！

お住まいの都道府県により異なるので
回答が不可能です。
ですが、もう質問者さんは失効されたので、
免許更新をすることはもう不可能です。
期限切れなので、
・特別新規申請
という手続きを行い、
・特別に試験なしで
・新規免許の交付を受ける
という手続きが必要です。
この場合新規免許ですので以下となります。
・必ず青３年免許になる
・免許歴は最初からやりなおし
・無事故無違反歴も最初からやりなおし
この特別新規申請と住所変更が同時に
できるかどうかは地域により異なるかもですが、
恐らくは同時申請が可能でしょう。
でないと不都合がでますので。
特別新規申請には、
・本籍地記載の住民票
の提出が必要なので、
手続きは住民登録住所=住民票記載住所
を管轄する免許センターなり警察署なり、
指定施設でしか対応しません。
もし転居先に住民異動届をしておらず、
都道府県をまたいだ転居なのであれば、
現状では元の住所でないと手続きは不可能です。
現住所で手続きをするのであれば、
その前に住民異動届をし、現住所での
住民票を入手しなければなりません。
あとは、
・お住まいの都道府県名＆特別新規申請
を検索されれば細かい情報をご確認可能です。

期限を過ぎたら失効し、もう更新も住所変更もできなくなります。
失効から6カ月以内なら、実質無試験で再取得できますが、この手続きには住民票の写しの提出が要り、免許証の住所はそちらになります。つまり、最新の住所での取得になるので「住所変更」ではなくなります。
失効再取得の手続きがどこでできるかは都道府県により異なりますが、平日に、運転免許試験場あるいは免許センターだけに制限しているのが普通です。詳細は「免許 失効」「免許 期限切れ」をキーワードに検索し、住所地の都道府県の警察のホームページの記事を探しましょう。まとめ記事は間違っていることがありますので、一次情報を探すのが適切です。

うっかり失効ね。
その場合は、更新はもうできなくて
再取得をすることになる。
まあ、講習と 視力検査などで再取得できるから
更新とあまりかわりはないけど
再取得ね 手続き上は
免許センターで。
再取得なので、 その際に 正しい住所で取得することになる
なので、新しい住民票 も持参してね。

https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/smph/menkyo/koshin/shikko/shikko01.html
警視庁 （東京都）の案内です

期限が切れたら 更新は出来ないですよ
住所変更も