仕事が平日に忙しく、同一市内に引っ越しはしたのですが、住民票は去年

仕事が平日に忙しく、同一市内に引っ越しはしたのですが、住民票は去年の７月末に異動したのですが、免許証の住所変更は、警察署に平日に行く暇も無く、今もしていない状態です。
免許センターで、日曜日に記載事項の住所変更が出来る事を知りまして、もうすぐ日曜日に行こうと思っています。
その、免許センターに行った際で、住所の変更が少し遅いという事で、後日科料とかになったりは、するのでしょうか？
あと５か月後に、免許更新の案内の葉書きが、旧の住所に届く予定なのですが、郵便の住所変更はしていますので、今の新しい住所に、葉書きは来ると思うのですが、その免許更新の時でも、住所変更と同時は可能なのでしょうか？やはり、この葉書きが旧住所に来るまでに、住所変更はしたら良いでしょうか？
普段は、全く車もバイクも使用していなく、ペーパードライバーです。
どうか、宜しくお願い致します。補足もし、万が一外出で職務質問にあったとしまして、免許証の住所と違ってた場合等は、不実記載とかになるのでしょうか？
普段は、免許証は持って出てはいないです。

別に住所の券面変更が遅れたから、といって罰則はありません（住民票である必要性もないのですから、その場合はそもそもいつ引っ越したのか、なんてわかりませんしね）
免許更新と同時に住所変更、でももちろんかまいません。ですが、本来”速やかに”券面変更すべき、ということになっていますし、また、免許証を身分証として提示することも次回更新までにあるかもしれません。そういうことを考えれば、可能なら、なるべく早く免許の住所変更しておいたほうがいいでしょうね。（年末年始もお盆も休みなかったのですか？ 券面変更は、別に自宅そばの警察でなくても、その都道府県のどこの警察署（免許関係を扱っている部署がある場所なら）でも可能ですよ。

何も起こさなかったら大丈夫。
罰金の通知とか古い住所に行ってしまうので、早めに変更した方がいいんじゃね。

更新時でも大丈夫です。