福島県の小名浜教習所で原付きの免許を取りたいのですが、ホームページを見ても、

福島県の小名浜教習所で原付きの免許を取りたいのですが、ホームページを見ても、日程や金額と必要な資料がよく分かりません。
それぞれ教えて下さい。

原付免許を取るためには
・原付学科試験に合格する
・原付講習を受講する
ということになります。
技能試験はありません。
福島県の場合は、
・住民票記載住所管轄警察署で原付講習予約→受講
・免許センターで学科試験受験→合格
ということが必要です。
講習を先に受講した方が
スムーズかもですね。
なので教習所などに行く必要はないです。
詳細は、
今お使いのインターネットで
福島県 原付免許と検索されれば
数秒でご確認可能です。
http://www.police.pref.fukushima.jp/04.menkyo/-1menkyo/shikenntou/H29.3.12/3.pdf

その教習所のHPにないんだからやってないことがわからないのですか？

原付免許は免許センターで。

実技試験免除が目的の教習所で、実技試験のない原付免許は扱ってませんよ。
学科の学習は自力でやるしかありません。自力で学習し、学科試験と実技講習(合否に関係しない)を免許センターで直接受けます。予約とかなく、当日お金払って手続きします。あなたの地域の免許の手続きがどこでやるのかは自分で調べてください。