初回免許更新についてです。(無事故です)・地方から都内に引越し、住民票は変

初回免許更新についてです。(無事故です)
・地方から都内に引越し、住民票は変えたものの免許証の住所変更がしていなかったからか、免許更新のお知らせが地元の方に送られていました。都内で
免許更新を考えていますが、住所変更を行わず都内の免許センターもしくは警察署に行くことは可能でしょうか。それとも先に免許証の住所変更を行ってから更新しないといけないのでしょうか。
・誕生日の1ヶ月後までと記載されていましたが、私は誕生日が一日になります。その場合翌月の一日までが期間なのか、誕生日月の月末までが期間なのか教えていただきたいです。

新居住地(今回の場合都内)で更新と同時に住所変更の手続きが出来ます。
因みに初回更新は警察署、運転免許更新センターでは出来ません。
運転免許試験場(府中・鮫洲・江東のいずれか)での手続きになります。
更新通知はがきはなくても更新手続きは可能です。
https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/koshin/koshin/koshin01.html

翌月の1日までです。
2月1日が誕生日なら3月1日までです。
有効期限最終日の3月1日に更新手続きが可能です。
免許証にその様に記載があるはずですが？
「平成32年〇月1日まで有効」という記載が緑の帯で。