教習所の卒業検定を終えて免許追加をする際、免許センターではなく警察

教習所の卒業検定を終えて免許追加をする際、免許センターではなく警察署でも大丈夫でしょうか？
因みに普通免許は所持、追加するのは大型2輪、大型特殊です。

発行までの期間はあいても構いませんが、警察署での手続きから完了まで時間はかかるでしょうか？

他の回答にもある通り、併記手続きは運転免許試験場のみの手続きとなります。
一部の県では「警察署に併設された運転免許試験場の分室等」での手続きがあるやに聞きますが、質問者様がお住まいの県でそれをやってるかどうかは不明

いいえ。詳細は都道府県で異なりますが、一般に「併記」は、平日に運転免許試験場でしか手続き出来ません。