車の免許を取っている期間にバイクの免許取りに行ってもいいんでしょうか？

車の免許を取っている期間にバイクの免許取りに行ってもいいんでしょうか？

同じ教習所であれば問題ないかと。

ダメではないけど、違う教習所を掛け持ちする場合は今通ってる教習所に必ずその旨申告してくださいね。
(一人あたり1日で受講出来る技能教習の時間が法定されているため、二校間での調整を要する。多くは隔日で技能スケジュールを入れる事になる。)
同じ教習所で取る(受講する)、所謂一発試験を受ける…のは特に問題無い。
なお、教習所通所中に二輪免許を「一発試験」で合格した場合も申告して下さい。

自分は大型自動車、大型自動二輪免許同時に取りに行きました。
最初の事務手続き、視力検査等も一回で済むから
ダブル物は割引きいてお得。
一つ一つ免許取得するより車校行く回数も減ります。

禁止はされていませんが、技能教習の1日あたりの法定上限時間は車種別ではありませんので、並行して通ったからと言って早く終わる訳ではありませんよ。同じ教習所なら超えないよう調整してくれますが、異なる教習所に、他の教習所に隠して通った場合、不正な免許取得として、どちらの免許も取り消される危険があります。
また、どちらかを取得してからでないと、他方の学科免除と技能教習の2時間短縮の措置が受けられません。同じ学科教習を二重に受けるのは苦痛でしょう。先にどちらかの取得を済ませるべきです。

全く問題無し

大丈夫かと
キツイかもだけど…w