運転免許の欠格期間の加算についてですが例えば欠格期間が２年で１年

運転免許の欠格期間の加算についてですが
例えば欠格期間が２年で１年経ったのちに無免許で検挙され
新たに５年の欠格期間となった場合
最初の欠格期間の残りの１年もプラスされて６年になるのでしょうか？
それとも残りの１年は消えて５年なのでしょうか？

詳しい回答は他にも出てるので省略しますが、質問者様に行政処分通知書が交付されてますよね？
下欄あたりに「◯年◯月◯日までを運転免許を与えない期間として設定します。」みたいな主旨の文言がありますよね？
その日までが欠格期間です。

いいえ。考え方が違います。
停止処分や取消処分を受けた場合、停止期間中や欠格期間中は、その理由となった違反の累積点数が「残ったまま」の状態です。累積点数は処分「明け」と同時に0点に戻す運用ですからね。なので、停止期間中あるいは欠格期間中に違反をした場合、その違反がその時点の累積点数に加算され、その結果の点数で「改めて」処分が行われるのです。
質問の場合、2年欠格の理由が仮に累積25点であれば、欠格期間中の1年後の無免許運転で更に25点が追加された50点で、1年後の無免許運転を起点に再度の欠格期間が設定されます。50点なら5年です。これに加えて「免許取消歴等保持者が、その期間内又は処分の満了日から5年以内に再び取消点数に達すると、通常の処分年数に2年が加算される」措置により2年が加算され、欠格期間は7年です。ただし、特定違反行為によらない取消の欠格期間は5年が最長なので、実際に科される欠格期間は5年になります。
つまり、2年プラス5年ではなく、最初の2年が終わらないうちに、違反日から5年の欠格期間が追加される、と言う事です。