免許証の期間内の更新ができずに失効したのですが、失効手続きを行えば、

免許証の期間内の更新ができずに失効したのですが、失効手続きを行えば、新たに免許証を使えるようになるのでしょうか？
ちなみに1ヶ月以内です。

お考えの通り失効手続き(学科、技能試験免除による再取得)を行って下さい。
なお、最近のコロナウイルス感染問題により、試験場が諸手続きを中止している場合もありますので、事前にお問い合わせを！

失効後半年以内であれば、
特別新規交付とう手続きになります。
この交付の位置づけは、
・特別に試験なしで
・免許証を交付する
という意味ですから、
交付される免許は新規免許です。
よって、
・免許所持歴
・無事故無違反歴
はいったん途絶えたことになるので、
１日目からやりなおしです。

免許証の期間内の更新ができずに失効したのですが、

更新では無く再取得です。
本来は、学科試験、技能試験をして再取得するのがスジ
かわいそうだから、試験は免除しますよって事
失効していますから、再取得されるまでは無免許です。
乗って捕まったらアウトです。

はい、大丈夫です。
お住まいの警察署に行きましょう