免許証の更新と住所変更について教えてください。 - 福岡に住ん

免許証の更新と住所変更について教えてください。
福岡に住んでいたので福岡県から免許更新のハガキが届きましたがハガキが届いた日に東京に引っ越しています。この場合東京の区役所で転入届けを出し東京の住所が書いてある住民票を貰い、免許更新センターで免許更新と住所変更をしてもらうという流れで合ってますか？
また誕生日が4月27日なので3月27日~5月27日が免許更新できる日だと思うのですが、ハガキが届いたということは3月27日より前でも免許更新はできるのでしょうか？

住民票の写しなど、東京都の住所の証明書類を持参すれば、東京都内の窓口で住所変更と更新の手続きが同時にできます。
警視庁 運転免許の更新手続き
https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/smph/menkyo/koshin/koshin/index.html
ハガキはなくても更新手続きはできますが、持参すれば講習種別がすぐ判明しますので、福岡県からのハガキでも持参しましょう。ただ、東京都の場合「免許更新センター」で更新ができるのは、優良運転者講習と一般運転者講習の人だけです。また、警察署では優良運転者講習の人しか更新はできませんので、それ以外の講習種別であれば、都内三か所の運転免許試験場に行く必要があります。
ハガキが来ても、更新は有効期限の2か月前にならないとできません。

東京に住所移して、東京で住所変更と同時に
更新できます。
ハガキは「前もって通知する」ものですよ。
だから早く届いたってだけのことです。
誕生日が4月27日なら、3月26日以前にはできません。

別に住民票である必要はありませんよ。
居住されている家の、公共料金(水道、ガス、電気とか)に住所が記載されているので、それとお知らせ葉書をもって東京の免許センターへ行けばOK。