免許証の住所変更をこの間行い、裏面に新しい住所を印字してもらったのですが、その

免許証の住所変更をこの間行い、裏面に新しい住所を印字してもらったのですが、その後財布に入れていて久しぶりに出してみたら擦れて一部住所が読めない様になってしまいました。
今もう一度免許証の住所を書いてもらおうと来たのですが、汚れとかではもう再発行になりますと言われました。
同じ住所をもう一度印字することはできないのでしょうか？
再発行だとお金も時間もかかるのでできればそのまま使いたいのですが、

一部が読めないということは、大部分が読めていて転居手続きをした痕跡が残っているということですね。
警察庁のデータベースにはあなたの現住所が記録されているわけですから、敢えて再印字する必要はないと思いますよ。
その他、証明書代わりに見せる場合も、『住所が読みにくいですね』と言われるくらいで、その時は口頭で住所を伝えればいいでしょう。
なお、ボールペンなどでなぞると『偽造』を疑われるので、しないほうがいいですよ。
気になるなら、現住所を書いた付箋を、免許証の裏側に貼っておけばいいんです。

それは、再度の住所変更手続きの申込ではなく、汚損して免許証をどうにかしてくれ、と申し出たからではないですか？。汚損だから再交付の手続きになる、と言う返事は、そのせいだと思います。
住民票の写しなど証拠書類を持参して、再度「住所変更」を申し込めば、対応してくれると思いますがね。

警察に相談に行けば？