免許について。 - 私はいま都内で一人暮らしをしている20歳の

免許について。
私はいま都内で一人暮らしをしている20歳の大学生です。
私は普通車の免許を持っていて免許証の住所は実家のままで、住民票の住所も移していません。
先日、普通自動二輪の教習が終わり無事検定も合格しました。そこで質問なのですが、その場合免許の更新？書き換え？は実家の方の免許センターまで行かなくてはならないのでしょうか？
質問自体におかしい部分があるかもしれませんが詳しい方回答よろしくお願いしますm(__)m

手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言います。
運転免許は都道府県の管轄なので、免許証に記載された住所の都道府県でしか、併記、更新、再交付や記載事項変更などの手続きはできません。ただし、住所を現住所に変更する手続きはできるので、それを事前あるいは同時に行えば、どの都道府県でも手続きはできることになります。
ただし、住所の変更手続きには現住所の証拠書類が必要で、それに何が使用できるかは都道府県により異なります。自己宛ての手紙で良いとするところもあれば、住民票の写しでないと駄目だとするところもあり、様々です。なので、質問者さんが免許証の記載住所も住民票も実家のまま、遠隔地の都道府県に居住している状態で、手持ちの普通自動車免許に普通二輪を、現住所で併記できるかどうかは、その現住所の証明手段が準備できるかどうかにかかっています。
まずは、現住所の都道府県警察のホームページで、運転免許の「記載事項変更」の記事を探し、何が住所の証明に使えるかを調べ、それが自分に準備できるものかどうかを検討しましょう。なお、ホームページには出来ると書いてあっても、実際には断られるケースもあるようなので、最終的には窓口での確認が必要です。
なお、例え学生であっても、住民票は現住所に置く法的義務があることはお忘れなく。住民票を現住所に移動し、そこの自由民票の写しを取って証拠書類として使用するのが、一番確実で適切な方法です。

はい、住民票のある自治体でしかできません。
別の免許を追加するのは「併記」と言います。