引越しで免許証も警察署で追記してもらわないといけないと思うのですが

引越しで免許証も警察署で追記してもらわないといけないと思うのですが
今の家で住民票は移したのですが、さらにまた引っ越す事になりました。

この場合免許証は新たな引越し先で追記してもらっても大丈夫ですか？
一つ飛ばしてるのは指摘されますか？？

問題ありません。

実際の転居に追随できていなくても、手続きの時点で追いついていれば、問題視されることはないですよ。