今、大学生で一人暮らしをしていて、住民票は地元の住所になっています。普通免

今、大学生で一人暮らしをしていて、住民票は地元の住所になっています。普通免許を持っていて、普通自動二輪免許を取ろうと思っているのですが、卒検を終えた後は住民票がある地元の免許センターに行かなければなら
ないですか？

手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言います。併記では住民票の写しの提出は要りませんが、運転免許証に記載された住所の都道府県でしかできません。なので、質問者さんの免許証の記載住所がどこか、の問題です。
記載住所と異なる都道府県で併記をするなら、併せて住所の変更手続きが要ります。

住民票がある地元の免許センターです。最低でも都道府県単位は同じ必要があります。その中で複数ある場合、ほんとに地元の近くに限定されるか、どこでも良いとなるかは都道府県次第です。

今ある免許証の住所はどうなってますか？
実家から住所を動かさないというのであれば、実家の所在地の試験場に行くことになります。