履歴書に運転免許証を書きたいのですが - 長崎県の運転免許証の

履歴書に運転免許証を書きたいのですが
長崎県の運転免許証の「他」というのは
普通自動車第一種運転免許のことですか？

別に長崎県に限った記載方法ではありません。運転免許証の左下にある初取得日は、全ての免許を3つにカテゴライズした上で、それぞれの最初の取得日が記載されます。普通自動車免許しか持たない人なら、「他」にあるのが普通自動車免許の初取得日です。
しかし、「他」が必ず普通自動車免許の初取得日であるとは限りません。その欄に日付が入る可能性のある免許は「普通、準中型、大型特殊」の3つの自動車免許ですので、そのうち最初に取得したものの日付です。なので、どの免許の日付なのかは、種類欄の記載と併せて判断をする必要があります。
なお、この日付はそもそも、免許歴の判断基準となる初取得日の判別のために用意されたものですが、今ほど免許の種類や規制の内容が複雑でない時代に制定された様式なので、今となっては目的に対し不十分です。なので、必要に応じて免許証の裏面に、個別の種類の初取得日を記載する運用が取られることがあります。
例えば、原付→普通二輪と取得した人は、左下の日付は原付の初取得日ですが、初心者期間や二人乗り禁止期間を判断するには普通二輪の初取得日が必要です。その場合に、裏面に普通二輪の初取得日を記載しておき、取り締まりをする警察官が一目で判断できるようにします。普通→準中型と取得した人の準中型の初取得日の判断でも同様ですね。ただし、取得から年数が経過すれば判別の必要がなくなり、更新手続きで裏面の記載が消えてしまうため、常にそれで判断ができる訳ではありません。

長崎県に限らず、運転免許証の「他」の日付は、たいていの人は「第一種普通自動車免許」を取得した日が記載されます。最近は「準中型自動車免許」の人もいるでしょうけど。
「他」に含まれる運転免許は、すべて一種の自動車免許で、普通・準中型・中型・大型・大型特殊・けん引です。
この日付（免許月日といいますが）は、例えば一番最初に普通自動車免許を取得したらその日付が記載されます。このあと、上位の中型や大型を取得しても、普通免許を取得した日が記載されたままになります。

『二輪免許・二種免許』の他ですから普通一種も含まれます