運転免許証の更新及び住所変更について - 現在は神奈川県に住んでおり、免許の更

運転免許証の更新及び住所変更について
現在は神奈川県に住んでおり、免許の更新期間が6月中旬まで、今月末に東京都に引っ越しをする予定です。
この場合、どういった手続きをするのがスムースでしょうか。

どうぞ宜しくお願いします。

コロナで免許の更新手続きが出来なくなっています。
まず更新期間が過ぎる前に免許更新の延長手続き住所地の警察署でしておいた方が良いかと思います。
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83121.htm
5月末までは少なくも手続き出来ないと思います。
その後引っ越し新しい住民票持って東京の免許センターで更新手続きがよいと思います。

引越した時点(住民票が騰記された時点)で管轄の警察署に行ってまとめてやればいいです。
試験場などは自粛等で閉鎖されているかもしれないけど警察署なら開いてます。
違反等無いのなら警察署で簡単なビデオ(30分程度)を見て郵送にすれば二度手間になりませんよ。
新住所の住民票を忘れないように。