原付の免許を去年の6月28日に取得して、免許を取得して1年以内

原付の免許を去年の6月28日に取得して、免許を取得して1年以内の初心者期間の間にスピード違反で3点、マフラーのサイレンサーなしで2点引かれて違反点数が5点になってしまいました
そして初心運転者講習の通知が来た
のですが間に合わずいけませんでした
免許を取得して1年後に再試験して落ちたら免許取り消しになると聞いたのですが本当ですか？
今年の6月28日までに車の普通免許を取りに行こうと思っているのですが車の免許を取れば免許取り消しや再試験はなくなりますか？
尚、違反点数が5点の場合違反者講習や行政処分はないですよね？

交通違反の点数制度は0点からの加点式なので、「引かれる」事はありません。
初心者講習の通知を無視して受けなかった場合、初心者期間が終了すると「再試験」に呼ばれます。これに不合格だと該当の免許を失います。「再試験」とは運転免許試験の受け直しで、普通は技能試験が難関で不合格になるものですが、原付免許の場合は技能試験は無いので、しっかり再勉強していけば、合格するのはそれほど難しくは無いでしょう。
なお、質問者さんが考えているように、普通自動車免許などの上位免許の取得でも再試験は免れます。ただ、無理に6月28日に拘る必要はありません。再試験の通知が来るまでに取得できればよく、タイミングの問題で通知が来てしまっても、先に普通自動車免許を取得してしまえば、その後に原付免許が再試験の不受験で取消になっても実害はありませんからね。
前歴がない人は、6点で30日の停止処分になりますが、5点ならまだ対象ではありません。