免許更新の延長手続きについてお聞きしたいです。 - ・現住所は

免許更新の延長手続きについてお聞きしたいです。
・現住所は東京
・更新手続きの葉書が来たのは静岡(実家)
・住民票は静岡にある。
・更新手続きをするのは初めて。
・免許証の期限は5/6まで。
以上の場合私はどうしたらいいのでしょう？

特に問題ないですよ。
都内の警察署、運転免許試験場、更新センター（新宿、神田）のいずれかで、住所変更、延長申請を同時に行ってください。
警察署と更新センターは平日のみ、運転免許試験場は平日と日曜の受付となり、土曜や休日は手続き不可です。
運転免許の延長申請を郵送で行う場合は、運転免許証住所を管轄する公安委員会（質問者さんの場合は静岡）へ申請をすることしかできず、住所変更と同時で東京都公安委員会への申請というのは不可ですが、都内の警察署や運転免許試験場などの窓口で申請をするのであれば、住所変更と延長申請は同時に行うことができます。
マイナンバーカード、健康保険証、在留カード、消印付郵便物のいずれかがあれば、住所変更ができますので、運転免許証とともに持参して住所変更と延長申請を行ってください。
例えば、実家からはがきや手紙を差し出してもらえば、消印付郵便物です。（自分で差し出してもよいですが・・）
なお、運転免許証の有効期限は5月6日ということですが、有効期限の末日が土日休日の場合は、翌日まで有効とみなされますので、5月7日までに手続きを行えば大丈夫です。
質問者さんは初回更新ですので、延長申請後の更新手続きは都内の運転免許試験場（鮫洲、江東、府中）のいずれかで、現在のところは8/7までに行う必要がありますが、コロナの終息次第では期限が再延長されることもあるでしょう。

現在、免許証住所は静岡なので、静岡で手続きするのが本筋。
現在コロナ騒ぎで更新業務は行っていないので、可能なら延長手続きで先伸ばしにする。
窓口へは代理人が出向くことも可能だし、郵送で実家にシールを送ってもらってから東京に転送など、実家が有るなら里帰りせずとも問題なく手続きが可能でしょう。
https://www.pref.shizuoka.jp/police/shinse/menkyo/coronanewvirus.html

延長期限が切れる頃にコロナが落ち着いていると仮定し、更新処理業務が通常通り行われ、かつ里帰りせずに東京で処理したい場合は、東京住所への住所変更と更新を同時処理する。
東京住所証明は消印つき郵便物でも可能なので、住民票が静岡の場合でも問題ない(グレーではある)。
東京都民の初回更新は試験場。
https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/smph/menkyo/koshin/koshin/koshin02.html

質問者さんは、ちょっとまずい状態にありますね。
運転免許の期限の延長措置は、免許証に記載された住所の都道府県でしかできません。更新を知らせる通知はがきが静岡の実家に問届いたなら、免許証の住所は静岡と言うことなので、期限の延長手続きは静岡でしかできません。
静岡県も更新手続きは停止されていて、郵送による期限の延長手続きはできるのですが、今日はもう4月27日です。5月6日が期限なら、それまでの平日は4月27,28,30日、5月1,6日の5日間しかありませんが、郵送の手続きがそれまでに静岡県の担当部署に届いて処理されなければ、期限を過ぎて「失効」してしまいます。いつもなら問題なく届く日数でも、今は郵便も遅れ気味のうえ、試験場なども出勤者を絞って対応能力が落ちていますが、間に合わない可能性がありますね。なので、静岡県の警察署等に出頭して手続きを取ることを考えた方が無難でしょう。
また、現住所の東京で手続きを取りたいなら、現住所の証明書類を準備して、免許証の住所を東京都に変更する必要があります。更新なら住所変更は同時にできますが、期限の延長手続きは住所変更と「同時」にはできず、まず先に変更手続きが要ります。その変更手続きは平日にしかできません。つまり、手続きが可能な残り期間はあと5日間です。
住民票を東京に移していないなら、それ以外の方法で現住所の証明が必要ですが、今から5日間でそれを準備できなければ、東京への住所変更手続きができず、よって期限の延長手続きも取れない事になります。東京の現住所に転入するにしろ、それ以外の何かを手配するにしろ、残日数5日ではかなり厳しいと思いますよ。
静岡で手続きするにしろ、東京に住所を移すにしろ、すぐに行動を開始しないと間に合わないと思います。