地元の住所のままの運転免許証を、今住んでる東京で財布を盗まれ

地元の住所のままの運転免許証を、今住んでる東京で財布を盗まれ紛失してしまいました。
住民票は東京になってますが、再発行は東京の免許センターでできますか？

できますが、その場合、”再発行＋住所変更”の手続きになります。再発行後の免許の住所は東京になります。
https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/smph/menkyo/koshin/saikofu01.html
紛失、盗難のところをご覧ください。（＋住所変更のところ）
身分証＋新住所のわかるもの（別に住民票である必要はない）でもいいし、住民票（住所氏名生年月日確認＋新住所確認）でもいいでしょう。
あとは写真ですね。

住民票は東京になってますが、再発行は東京の免許センターでできますか？

現在お住いの
住民票を所得出来れば
住民票の管轄の免許センターで
運転免許の再交付可能

可能です。
住民票を持って管轄の運転免許センターに行ってください。